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（数学）空间几何题,求二面角

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 07:01:52
（数学）空间几何题,求二面角
已知△ABC中,∠ABC=30°,PA垂直平面ABC,PC垂直BC,PB与平面ABC成45°角
求二面角P-BC-A的大小
答案是arctan2
因为PC垂直BC PA垂直BC 得到BC垂直面PAC 得到BC垂直AC
所以二面角P-BC-A的大小即为角PCA的大小
又∠ABC=30° 所以AC=1/2BA
PB与平面ABC成45°角 因为A为P在面ABC上的射影 所以角PBC=45°
所以PA=AB 所以AC=1/2PA 所以tan角PCA=2
所以二面角P-BC-A的大小是arctan2
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