作业帮高一数学——空间几何 求：二面角A-PD-C的余弦值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 10:31:48
高一数学——空间几何 求：二面角A-PD-C的余弦值
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点．求：二面角A-PD-C的余弦值（过程,请勿用空间向量法）
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点．求：二面角A-PD-C的余弦值（过程,请勿用空间向量法）
根号2/4 首先,AB=BC ,∠ABC=60 那么三角形ABC是等边三角形 AB=BC=AC=a=PA PC=根号2*a ∠DAC=30 CD=根号3/3*a AD=2根号3/3*a 又由于CD⊥AC PA⊥CD所以CD⊥PC PD=根号21/3*a 再过E做EQ⊥PD 连接AQ 根据三角形相似 得到PQ=根号21/7 EQ=1/根号14 然后因为cos∠APD=AP/AD=根号21/7 再在三角形APQ中用余弦定理 解出来AQ=2根号7/7*a 所以AQ2+PQ2=AP2 AQ⊥PD 所以 ∠AQE 就是二面角 再在△AQE中使用余弦定理 解出来cos∠AQE=根号2/4
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