作业帮必修二 直线方程 大题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 13:51:06
必修二 直线方程 大题
甲、乙两人要对 C 处进行考察,甲在 A 处,乙在 B 处,基地在 O 处,此时∠AOB＝90°,测得 AC=5千米 ,BC＝根号13千米 ,AO＝BO＝2千米 ,如图所示,试问甲、乙两人应以什么方向走,才能使两人的行程之和最小?
我连题目都没读懂 这到底怎么走啊?
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甲、乙两人要对 C 处进行考察,甲在 A 处,乙在 B 处,基地在 O 处,此时∠AOB＝90°,测得 AC=5千米 ,BC＝根号13千米 ,AO＝BO＝2千米 ,如图所示,试问甲、乙两人应以什么方向走,才能使两人的行程之和最小?
我连题目都没读懂 这到底怎么走啊?
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实际上就是要求∠CAO（或∠CAB)和∠CBO(或∠CBA）的度数.如果度数不对就要走弯路,行程之和就不是最小.（我们知道：两点间线段最短）
AB=√2AO=2√2
cos∠BAC=[AC²+AB²-BC²]/(2AC*AB)=(25+8-13)/(2*5*2√2)=20/20√2=√2/2
∴∠BAC=45º
∵⊿AOB是等腰直角三角形∴∠OAB=45º
∴∠CAO=∠BAC+∠OAB=90º
同理：∠CBO=146º19‘（45º+arccos{-√26/26}
AB=√2AO=2√2
cos∠BAC=[AC²+AB²-BC²]/(2AC*AB)=(25+8-13)/(2*5*2√2)=20/20√2=√2/2
∴∠BAC=45º
∵⊿AOB是等腰直角三角形∴∠OAB=45º
∴∠CAO=∠BAC+∠OAB=90º
同理：∠CBO=146º19‘（45º+arccos{-√26/26}