Rt△ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,连AD、AF⊥AD交BC于F,使AE=AD,连BE、ED

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 00:54:08

Rt△ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,连AD、AF⊥AD交BC于F,使AE=AD,连BE、ED
如图,（1）RtΔABC中,AB=AC,D为BC延长线上的一点,连AD﹑AF⊥AD交BC与F,延长AF到E,使AE=AD,连BE﹑ED
（1）求证：ΔBED为直角三角形
（2）当点C为DF中点时,分别延长EB﹑DA相交与M,如图（2）,试判断ΔAMB是什么三角形并证明你的结论

第一个问题：
∵Rt△ABC中,AB＝AC,∴∠BAC＝90°,又∠DAE＝90°,
∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝90°－∠CAE＝∠DAE－∠CAE＝∠CAD.
由AB＝AC、AE＝AD、∠BAE＝∠CAD,得：△ABE≌△ACD,∴∠ABE＝∠ACD.
∵∠BAC＝90°、AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝45°,∴∠ACD＝180°－∠ACB＝135°,
∴∠ABE＝135°,∴∠DBE＝∠ABE－∠ABC＝135°－45°＝90°.
∴△BED是Rt△.
第二个问题：△AMB是以AM为底边的等腰三角形.　证明如下：
∵∠DAF＝90°、CF＝CD,∴AC＝CD,结合第一个问题的证明过程中得到的△ABE≌△ACD,
得：AB＝BE,∴∠AEM＝∠BAE.
∵∠DAE＝90°,∴∠EAM＝90°,∴∠M＋∠AEM＝∠BAM＋∠BAE＝90°,∴∠M＝∠BAM,
∴△AMB是以AM为底边的等腰三角形.

如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证如图,已知△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在CA延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于点F,求如图,D是△ABC中AB边上的一点,E是CA延长线上的点,AB=AC,AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证EF⊥B RT三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D,E是AC上的中点,连ED且延长交AB延长线于如图,在三角形ABC中,AB=ac,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F, 如图,在ΔABC中,D为AC上一点,E为延长线上一点,且BE=AD,ED和AB交于F 求证：EF∶FD=AC∶BC 在三角形abc中,d为ac上一点,e为cb延长线上一点,且be=ad,ed和ab交于f,求证： ef:fd=ac:bc 在△ABC的边CA延长线上取一点D,使AD=二分之一AC,E为BC的中点,连DE交AB于F,求证:DF=EF 在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连接BE并延长BC于F,求证：DF⊥ 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于点F,求证;EF⊥B 已知△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD/BD=AE/CE=n,CD交BE于O,连AO并延长交BC于F,当n 如图,已知△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,BE=AD,ED和AB相交于点F,求证EF：FD=AC：BC