在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连接BE并延长BC于F,求证：DF⊥

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:26:27

在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连接BE并延长BC于F,求证：DF⊥BC
若把条件“AD=AE”与结论“DF⊥BC”互换,是否还成立
↑两问,

第一问：应该是连接DE并延长交BC于F点.
证明：因为AD=AE
所以：∠D=∠AED=∠FEC
而∠BAC=∠D+∠AED
所以：∠FEC=(1/2)∠BAC
又因为：∠B=∠C
所以：∠C=(180°-∠BAC)/2=90°-（1/2)∠BAC
所以：∠EFC=180°-∠C-∠FEC=180°-90°+（1/2)∠BAC-（1/2)∠BAC=90°
所以：DF⊥BC
第二问
条件：在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,过E作BC的垂线EF,F是垂足,延长FE交BA的延长线于D点
结论：AD=AE
这个结论是成立的.
证明：过A点作B C的垂线AG垂足是G,则：∠D=(1/2)∠BAC,∠AED=(1/2)∠BAC
所以：∠D=∠DEA
所以：AE=AD

在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连接BE并延长BC于F,求证：DF⊥ 如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证三角形ABC中AB=AC,AC上取一点E,BA的延长线上取点D使AD=AE,连接DE并延长交BC于点F.求证：DF垂直B 在三角形ABC中,AB=AC,在AC上去一点E,在BA的延长线上取点D,使AD=AE,连接DE并延长交AB于F,求DF⊥ 如图,在三角形ABC中,AB=ac,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F, 如图,已知△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在CA延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于点F,求如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E使BD=CE连接DE交BC于点F求证：DF 如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE＝AF.求证：EF⊥BC 关于相似形的难题三角形ABC,在AB上取一点D,在BC延长线上取一点F,连接DF,交AC于E,BD=CE,求证AC＊EF 有图）如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F.求证：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．在三角形ABC中AB=AC,D是BC边上中点E是BA延长线上一点F是AC上一点AE=AF,连接EF并延长交G,AD,EF