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如图,已知正方形ABCD中的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若三角形CMN为正三角形,则边长等于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 15:32:25
如图,已知正方形ABCD中的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若三角形CMN为正三角形,则边长等于
(不用三角函数解)

那就利用全等三角形和勾股定理吧,首先三角形CBM和三角形CDN全等,BM=DN,AM=AN,三角形AMN等腰,设AM=X(为了接下来方便,最后只需求MN=X*√2就好了,根号2打的不太像,见谅了),BM=1-X,MN=CM=CN,BC=1,在三角形CMN里利用勾股定理即可,BM2+BC2=CM2,求解X,最后结果为X*√2.