已知,如图,等腰三角形ABC,M是AB的中点,以M为顶点的90°的角在三角形内旋转,且角的两边交AC,BC于D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 22:07:36

已知,如图,等腰三角形ABC,M是AB的中点,以M为顶点的90°的角在三角形内旋转,且角的两边交AC,BC于D
联结DE 问（1）MDE为怎样的一个三角形（2）四边形CDME的面积是否发生变化,为什么?（3）若AC=9,泽当AD为多少时,SΔDMB=五分之十八SΔABC?

已知条件补充说明：
一、等腰三角形ABC的∠C=90°.如果没有加上该条件,以下所问的几个问题都无法解答.
二、题目所问的SΔDMB=五分之十八SΔABC=18/5 SΔABC?难道表示ΔDMB面积比SΔABC的面积还要大吗,这是不可能的,所以应该为：SΔDMB=5/18 SΔABC 才比较合理.
（1）连接CM,则CM就是△ABC斜边上的中线,
∴ CM=BM,∠B=45°=∠DCM,∠DME=90°
∠EMB = 90°- ∠CME =∠DMC
故 △CDM≌△BEM （ASA）
∴ ME=DM,
故 △DME是等腰直角三角形.
（2）由上已证 △CDM≌△BEM,
同理可证 △CEM≌△ADM,
故四边形CDME的面积≡1/2△ABC的面积,不会发生变化.
（3）由已知AC=9,可得 AB=9√2,
由（1）可知△DME是等腰直角三角形,由已知△ABC也是等腰直角三角形,
∴ △DME∽△ABC,其面积比等于对应边比得平方,
∴ S△DME/ S△ABC=（DE/AB）^2,
上述数据代入后得：（DE/9√2）^2=5/18,
DE^2=45 则DE=3√5,
令 CD=x,则CE=BC-CE=9-x,
x^2+（9-x）^2=DE^2=45
即 x^2+(9-x)^2=45,
整理得：(x-6)(x-3)=0,
解得 x1=6； x2=3,
故CD=6 或CD=3,
于是 AD=AC-DC=9-6=3或AD= AC-DC=9-3=6,
所以若AC=9,则当AD为3或6时,S△DME=5/18 S△ABC.

△ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在形内旋转,且角的两边交AC,BC于点D,E,联结D 已知:如图,三角形ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在三角形内旋转如图5,在△ABC中,∠C=90°点M是斜边AB的中点,将一个直角的顶点置于M,角的两边分别与AC BC交于D E,过点如图,△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,以C位顶点的45°的角在△ABC形内旋转,角的两边交AB于D、E.求如图,三角形ABC中,角A=角B,以线段AB的中点M为顶点作角DME=角A,MD分别与AC,BC的延长线交于点F,D,M 已知如图在三角形abc中角bac等于90度,ab=ac,m是ac边的中点,ad垂直于bm交bc于d,交bm于e,cf垂直 △ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、已知如图在三角形abc中d是bc的中点,M,N分别在边AB,AC上,且DM垂直于DN, 如图,D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90°求证：如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角两边分别与AB、AC交于点EF,连接EF.当角EPF 如图在三角形abc中ab等于ac,角bac等于九十度,直角角epf的顶点p是bc的中点,两边pe,pf分别交ab,ac于如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证