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如图,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/19 10:36:12
如图,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是两直线y1=2x+6、y2=2x-6中某条上的一点,若△APD是等腰Rt△,则点D的坐标为______.
易知:A(0,6),C(8,0),AB=8,OA=BC=6;
则点A正好位于直线y=2x+6上;
(1)当点D位于直线y=2x+6上时,分三种情况:
①点P为直角顶点,结合图形,显然此时点D位于第三象限,不合题意;
②点D为直角顶点,那么∠DAP=45°,结合图形2可知:∠DAB>45°,
而点P位于线段BC上,故不存在这样的等腰直角三角形;
③点A为直角顶点,如图;
过D作DE⊥y轴于E,则△ADE≌△APB,得:AE=AB=8;
即点D的纵坐标为:14,代入y=2x+6中,可求得
点D(4,14);
(2)当点D位于直线y=2x-6上时,分三种情况:
①点A为直角顶点,结合图形可知,此种情况显然不合题意;
②点D为直角顶点,分两种情况:
1、点D在矩形AOCB的内部时,过D作x轴的平行线EF,交直线OA于E,交直线BC于F,设D(x,2x-6);
则OE=2x-6,AE=6-(2x-6)=12-2x,DF=EF-DE=8-x;
则△ADE≌△DPF,得DF=AE,即:
12-2x=8-x,x=4;
∴D(4,2);
2、点D在矩形AOCB的外部时,设D(x,2x-6);
则OE=2x-6,AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12,DF=EF-DE=8-x;
同1可知:△ADE≌△DPF⇒AE=DF,即:
2x-12=8-x,x=
20
3;
∴D(
20
3,
22
3);
③点P为直角顶点,显然此时点D位于矩形AOCB的外部;
设点D(x,2x-6),则CF=2x-6,BF=2x-6-6=2x-12;
易证得△APB≌△PDF,得:
AB=PF=8,PB=DF=x-8;
故BF=PF-PB=8-(x-8)=16-x;
联立两个表示BF的式子可得:
2x-12=16-x,即x=
28
3;
∴D(
28
3,
38
3);
综合上面六种情况可得:存在符合条件的等腰直角三角形;
且D点的坐标为:(4,2),(4,14),(
20
3,
22
3),(
28
3,
38
3).
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0 已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为(9,0) 如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在Y轴上,点B的坐标为(-2,m),点E是BC的 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D 如图,已知在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在两坐标轴上,M、N分别为AB、BC的中 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴正半轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=- 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,点A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2)  如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCD的边落在坐标轴上,A(0,3),C(4,0),点F是线段BC上的一 已知矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内,如图,点A,C的坐标分别为(1,0)(0,3),现将矩形ABCO绕点B逆时针旋 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知点A的坐标系为(1,1).请你在坐标轴上找出点B 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2) 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,2),O为坐标原点.设P点在第一象限