如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 19:51:13

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和点E(6,0)的直线DE分别与AB,BC相交于点M,N
求（1）直线DE表达式和M,N的坐标.（我已经求出①了）
（2）在X轴上是否存在点P,使P,M,N为顶点构成等腰三角形.若存在,这样的P点有几个?请写出它们的坐标,若不存在,请说明理由（肯定有的拉）（求大神帮我求②,紧急!

那些坐标是我标上的,不是题目附带的!

如果只求第二题的话可假设有两种情况：
第一,等腰三角形PMN是以PM或者PN为底边的等腰三角形,则只需要以M点或者N点为圆心MN为半径作圆,若圆与X轴相交则存在这样的P点,实际证明时可因为AM垂直于X轴于A求AM与MN的大小关系以及AB与MN的大小关系来求证是否有这样的P点.
第二.等腰三角形PMN是以MN为底边的等腰三角形,则P点一定存在于MN的垂直平分线上,这时只要证明MN的垂直平分线与X轴有交点即可证明P点存在,然后即可求出P点坐标.
再问：看不懂、、我要的是具体的式子解答不是文字解答（2）在X轴上是否存在点P，使P,M,N为顶点构成等腰三角形。若存在，这样的P点有几个？请写出它们的坐标，若不存在，请说明理由。
再答：我讲的是思路……………………具体的要等会……………………没笔没纸的只能讲思路
再问：好吧快点吧谢谢！！
再答：我讲的是思路……………………具体的要等会……………………没笔没纸的只能讲思路好吧，刚才才发现你的XY轴画反了……………………纠正过来后步骤如下情况一：设等腰三角形PMN是以MN为底边的等腰三角形则可知P点一定存在线段MN的垂直平分线上又由(1)可知M点的坐标为(2,2)N点坐标为(4,1) 所以线段MN的中点坐标为(3，1.5)，MN所在直线可表述为Y=-0.5X+3 则过MN中点且垂直于MN的直线可表述为Y=2X-4.5 所以线段MN的中垂线于X轴有交点P（2.25，0）P点即为X轴上与MN构成等腰三角形的P点情况二：设三角形PMN是以线段PM或者PN为底边的等腰三角形则P点一定存在于以点M或者点N为圆心MN为半径的圆上又由（1）可知MN=DM=NE且M、N、D、E四点在同一直线上顾E点不可能成为P点，点M的坐标为(2,2) 过M作MG垂直于X轴于G点则G点坐标为(2,0)连结GN可证三角形MNB全等于三角形GNC则GN=MN>MG 顾G点即为所求P点坐标之一又因为MN>MG顾以M为圆心MN为半径作圆与X轴有两个交点均为符合要求的P点位置设这两个点分别为K、L则可证三角形MGL全等于三角形MGK全等于三角形MBN，即NB=GK=GL=1 顾坐标（1,0）（3,0）为所求P点的坐标之一综上所述P点坐标可为以下坐标（2.25，0）（1,0）(2,0)（3,0）