如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为（4,2）．过点D（0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 14:55:34

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为（4,2）．过点D（0,3）和E（6,0）的直线分别与AB,BC交于点M,N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围
难道没人能告诉我怎样去分析这道题吗?

（1）设直线DE的解析式为:y=kx+b
∵点D ,E的坐标为（0,3）、（6,0）,
∴ b= 3
6k+b=0
6k+3=0
6k=-3
k=-0.5
得 k=-0.5 b=3
∴y =-0.5x+3
∵ 点M在AB边上,B（4,2）,而四边形OABC是矩形,
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线y=-0.5x+b上,
∴-0.5x+b =2
∵ b=3
∴ x = 2．
∴ M（2,2）．
（2）∵y=m/x（x＞0）经过点M（2,2）,
∴ m=4
∴.y=4/x
又 ∵ 点N在BC边上,B（4,2）,
∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线y=-0.5x+b上,
∴ y=1
∴ N（4,1）．
∵ 当x=4时,y = 1,
∴点N在函数的图象上．
（3）4≤ m ≤8