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高等数学题：极限lim((2^n)*n!)/(n^n) (n→∞)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 02:25:37
高等数学题：极限lim((2^n)*n!)/(n^n) (n→∞)
极限lim((2^n)*n!)/(n^n) (n→∞) 写一下过程!
若n=2k,((2^n)*n!)/(n^n)=1×2×3×…×（k-2)(k-1)k(k+1)(k+2)…[k+(k-2)][k+(k-1)][k+k]/k＾(2k)
=[k-(k-1)][k+(k-1)]/kk * [k-(k-2)][k+(k-2)]/kk* … (k-2)(k+2)/kk* (k-1)(k+!)/kk *k(2K)/kk
=[kk-(k-1)(k-1)]/kk * [kk-(k-2)(k-2)]/kk* … (kk-2×2)/kk* (kk-1)/kk *2
若n=2k-1,((2^n)*n!)/(n^n)=1×2×3×…×（k-2)(k-1)k(k+1)(k+2)…[k+(k-2)][k+(k-1)]/k＾(2k-1)
=[k-(k-1)][k+(k-1)]/kk * [k-(k-2)][k+(k-2)]/kk* … (k-2)(k+2)/kk* (k-1)(k+!)/kk *k/k
=[kk-(k-1)(k-1)]/kk * [kk-(k-2)(k-2)]/kk* … (kk-2×2)/kk* (kk-1)/kk *1
∴我们就将((2^n)*n!)/(n^n)变成了k组数（简称k项）的乘积,且除了最后项为2或1外,其他各项均
求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞) lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限 lim（n→∞) （(2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求 求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n） 求极限n~∞,lim(n+1)/2n 计算下列极限 lim(n→∞) (1/n)*[n*(n+1)..(2n-1)]^1/n 求极限lim(n→∞)(3n^2-n+1)/(2+n^2)? 求极限lim(-2)^n+3^n/(-2)^[n+1]+3^[n+1] (x→∞) 求极限：lim(n→∞)[（3n+1 ）/（3n+2）]^(n+1) 求极限 lim(n→∞)[根号(n^2+4n+5)-(n-1)] = 求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞ lim（1/n+2^1/n）^n n→∞求详解!高数极限