求极限 lim(n→∞)[根号(n^2+4n+5)-(n-1)] =

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 02:58:27

求极限 lim(n→∞)[根号(n^2+4n+5)-(n-1)] =
若是电脑不好打字可以拍下解答过程上传过来只要可以看得清就行了
最后说一句好人一生平安·····

3.
原式= lim(n→∞)[根号(n^2+4n+5)-(n+2)+3] ,然后把3放一边对前两项进行分子有理化.
= lim(n→∞)1/[根号(n^2+4n+5)+(n+2)] 加一个与世隔绝的3
=0+3
=3
你用楼下方法做也可以,不过他算错了,（n²+4n+5)-(n-1)²应该是6n+4而不是2n+4
再问： lim(n→∞)1/[根号(n^2+4n+5)+(n+2)] = 3 有点不懂诶请详细指点一下谢谢
再答：就是把-（n-1）变成-（n+2）+3，然后3可以从极限中拿出来。（为什么要变成这样呢，一方面三可以从极限中拿出来，不会影响其他；另一方面，分子有理化之后，分子就是一个常数了，极限易于判断，再举个例子，假如是根号(n^2+10n+5)-(n-1)，后一项就该拆成-（n+5）+6）然后根号[(n^2+4n+5)-(n+2)]*[根号(n^2+4n+5)+(n+2)]/[根号(n^2+4n+5)+(n+2)]，（3已经被提到外面，不影响这一过程）化简后就是1/[根号(n^2+4n+5)+(n+2)]，当n趋于无穷，分母趋于无穷，无穷大量的倒数为无穷小量，所以极限为0. 别忘了极限之外还有一个早已提出来的3,0+3=3才是最后结果。

求极限 lim(n→∞)[根号(n^2+4n+5)-(n-1)] = 求极限lim n→∞ 根号n乘以sin n 除以n+1 求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞) lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限 lim（n→∞) （(2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）求lim(n→无穷)(根号（n+1）-根号n)*根号n 的极限求极限n~∞,lim(n+1)/2n 求极限 lim(n无穷)n【(根号（n^2+1)-根号（n^2-1)】求下列数列极限,lim ([根号下n的平方+1]-n) n→∞ 求极限lim(n→无穷) (三次根号下n^2)*sin /(n+1) 求极限lim(-2)^n+3^n/(-2)^[n+1]+3^[n+1] (x→∞)