已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1,若它们的交点在第四象限内,(1)求k的取值范围； (2)若k为非负整数,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:47:26

已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1,若它们的交点在第四象限内,(1)求k的取值范围； (2)若k为非负整数,点A的
第一问不需要回答,
已知直线X-2Y=-K+6和X+3Y=4K+Y，若他们的交点在第四象限内
1.求K的取值范围（已求的-8/7＜K＜1）
2.若K为非负整数，点A坐标为（2，0），点P在直线X-2Y=-K+6上，求使三角形PAO为等腰三角形的点P的坐标

x-2y=-k+6.（1）
x+3y=4k+1.（2）
（1）*3+（2）*2：
3x+2x=3(-k+6)+2(4k+1)=5k+20
x=k+4
y=(x+k-6)/2=(k+4+k-6)/2=k-1
交点在第四象限内
x=k+4＞0,y=k-1＜0
-4＜k＜1
若k为非负整数,则k=0
再问：第二问怎么做？
再答：【问题补充：点A坐标为（2，0），点P在直线X-2Y=-K+6上，求使三角形PAO为等腰三角形的点P的坐标】将K=0代入X-2Y=-K+6并化简得： X-2Y-6=0 OA=|XA|=2 ∵O点到直线X-2Y-6=0距离问哦d1=|-6|/根号{1^2+(-2)^2}=6/根号5＞OA ∴等腰三角形不会以O为顶点下面讨论两种情况：（一）PO=PA 此时P点必须在OA的中垂线上，即P点的横坐标XP=1/2XA=1 将XP=1代入X-2Y-6=0得YP=(XP-6)/2=(1-6)/2=-5/2 P点坐标(1，-5/2）（二）AO=AP 设P点纵坐标为n，则根据X-2Y-6=0，横坐标m=2y+6=2(n+3） AP=AO=2 AP=根号{(2(n+3)-2)^2+n^2}=2 {(2(n+3)-2)^2+n^2}=4 (n+2)(5n+6)=0 n1=-2，n2=-6/5 m1=2(-2+3)=2，m2=2(-6/5+2)=8/5 综上，有三个P点可以构成等腰三角形： P1(1，-5/2），P2（2，-1），P3（8/5，-6/5）