已知：双曲线x^2-2y^2=2的左、右焦点分别为F1、F2,动点P满足条件|PF1|+|PF2|=4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 18:25:42

已知：双曲线x^2-2y^2=2的左、右焦点分别为F1、F2,动点P满足条件|PF1|+|PF2|=4
设过F2且不垂直于坐标轴的动直线L交轨迹E于A,B两点,问线路OF2上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?做出判断并证明.

(1),易知,F1(-√3,0),F2(√3,0).又|PF1|+|PF2|=4.故动点P的轨迹E:(x^2/4)+(y^2/1)=1.(2)可设动直线L：y=k(x-√3),(k≠0).代入轨迹E的方程中,得(1+4k^2)x^2-8x(√3)k^2+4(3k^2-1)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).则线段AB的中点坐标为:(4(3)k^2/(1+4k^2),-(3)k/(1+4k^2)).设点D(d,0).===>d=(33)k^2/(1+4k^2).又由题设知0≤d≤√3.===>k^2+1>0.===>存在点D.

已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1 已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,P为双曲线右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则已知F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1 |*|PF2|=32 ,求∠ 设F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点若双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2 双曲线x^2/n-y^2=1的两个焦点分别为f1,f2点p在双曲线上且满足|pf1|+|pf2|=4（n+2)则三角形p 已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2 已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1 已知双曲线x^2/9- y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,P是双曲线上的一点,若|PF1|=7 已知F1,F2是双曲线(x^2/4)-(y^/21)=1的两个焦点,点P在双曲线上若PF1=6,则PF2=? 双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列