椭圆x^2/m+y^2/n=1(m＞n＞0）和双曲线x^2/s-y^2/t=1(s,t＞0)有相同的焦点F1,F2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:44:34

椭圆x^2/m+y^2/n=1(m＞n＞0）和双曲线x^2/s-y^2/t=1(s,t＞0)有相同的焦点F1,F2,
而P是这两条曲线的一个交点,则|PF1|*|PF2|的值为

P是这两条曲线的一个交点,即P在两条曲线上,根据椭圆与双曲线的定义
|PF1|+|PF2|=2√m
|PF1|-|PF2|=2√s
|PF1|·|PF2|=[（|PF1|+|PF2|）^2- (|PF1|-|PF2 |)^2]/4 = m-s
再问：帮我看一下，哪儿错了？根据椭圆和双曲线中三角形面积的公式得：n^2tan∠F1PF2/2=t^2cot∠F1PF2/2 解得tan∠F1PF2/2=t/n 因此nt=sin∠F1PF2|PF1|*|PF2| 又因为sin∠F1PF2=2tn/(n^2+t^2）所以|PF1|*|PF2|=n^2+t^2=m^2-s^2 谢谢！
再答：椭圆（双曲线）的定义就是到两个点距离的和（双曲线是差）为定值，所以用来解这个题很简单。你的解法把一个题目越变越麻烦了。而且，还不知道这种三角形面积的公式能不能直接用。提示一下，如果方程是x^2/m^2+y^2/n^2=1和双曲线x^2/s^2-y^2/t^2=1，你就能解对了。也就是说，你的解答中，用到三角形面积公式中是n和t，而不是t平方

若双曲线x^2/m-y^2/n=1(m>0,n>0)和椭圆x^2/a+y^2/b=1(a>b>o)有相同的焦点F1,F2 已知有相同两焦点F1,F2的椭圆 X^2/m一y^2=1 （m>1) 和双曲线X^2/n-y^2=1(n>0),P是他们已知椭圆x^2/m+y^2/p=1,与双曲线x^2/n-y^2/p=1(m>0,n>0,p>0)有公共的焦点F1,F2, 椭圆x^2/m^2+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1(n>0)有公共焦点F1,F2,P是他们的一个若椭圆x^2/m+y^2/n=1与双曲线x^2/a-y^2/b=1有相同的焦点F1,F2,P是两条直线的一个交点若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)和双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,且P是两条曲线的一个交点若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,p是两曲线的一个交点,△F1 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1有公共的焦点F1,F2 椭圆x^2/m^2+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1有公共的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,求若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F 椭圆x方/m方+y方/n方=1（m＞0,n＞0）的右焦点与抛物线y方=8x的焦点相同,离心率是1/2,求椭圆的方程. 若椭圆x^2/m+y^2=1(m>0)与双曲线x^2/n-y^2=1(n>0)有相同的焦点F1F2,P是两曲线的一个交点