如图1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P,连接CP.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:41:32

（1）当圆O与直角边AC相切时,如图2所示,求此时圆O的半径r的长.

（2）随着切点P的位置不同,弦CP的长也会发生变化,试求出弦CP的长的取值范围.

（3）当切点P在何处时,圆O的半径r有最大值?试求出这个最大值.

⑴AB=5,AC、AP都是圆的,圆心在BC上,AP=AC=3,∴PB=2,
过P作PQ⊥BC于Q,PQ/PB=BQ/BC=AC/AB=3/5,∴PQ=6/5,BQ=8/5,
∴CQ=BC-BQ=12/5,∴PC=√(PQ^2+CQ^2)=6√5/5,
过O作OR⊥PC于R,CR=1/2PC=3√5/5,
又OC/CR=PC/CQ,OC=3/2,即r=3/2.
⑵最短PC为AB边上的高：12/5,最大PC=BC=4,
∴12/5≤PC≤4
⑶当P与B重合时,圆最大.这时,O在BD的垂直平分线上,
过O作OD⊥BC于D,由BD=1/2BC=2,

∵AB是切线,∴∠ABO=90°,
∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°,∴∠ABC=∠BOD,
∴BD/OB=sin∠BOD=sin∠ABC=BC/AB=4/5,
∴OB=5/2.
即半径最大值为5/2.

如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD是斜边AB上的高．若点P在线段DB上，连接CP，sin∠A 如图,等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=4,圆C的半径为1,点P在斜边AB上,切圆O于点Q,求切线PQ长如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠ 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC边上,⊙O与AB相切于点D,与BC相交于点E,已知AC=6,BC=3 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE（已知△AC 已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥CP,垂足为点D. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4 在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,点P在斜边AB上.且CP^2=AP*BP,则CP的长为