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函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π2)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:10:01
函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤
π
2
(1)由题意可得,A=3,周期T=2(6π-π)=10π=

ω,∴ω=
1
5.
再根据点(π,3)在函数的图象上,可得3sin(
1
5π+φ)=3,可得sin(
π
5+φ)=1.
结合0≤φ≤
π
2,可得φ=

10,∴函数的解析式为y=3sin(
1
5x+

10).
(2)令2kπ-
π
2≤
1
5x+

10≤2kπ+
π
2,k∈z,求得10kπ-4π≤x≤10kπ+π,k∈z,
故函数的增区间为[10kπ-4π,10kπ+π],k∈z.