已知函数y=Asin(wx+b)在一个周期内,当x=3分之π时有最大值2,当x=0时有最小值-2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 23:54:17

y=Asin(ωx+b)
-1≤sin(ωx+b)≤1
1、当A＞0时：
①只有sin(ωx+b)=1时,y取得最大值A
已知y的最大值是2
故：A=2
此时：sin(ωx+b)=1
在最小正周期内,有：ωx+b=π/2
已知：此时x=π/3
即：ωπ/3+b=π/2…………………………………………(1)
②只有sin(ωx+b)=-1时,y取得最小值-A=-2
此时：sin(ωx+b)=-1
在最小正周期内,有：ωx+b=3π/2
已知：此时x=0
即：ω×0+b=3π/2
解得：b=3π/2
代入(1),有：ωπ/3+3π/2=π/2
解得：ω=-3
所求解析式为：y=2sin(-3x+3π/2)
2、当A＜0时：
①只有sin(ωx+b)=-1时,y取得最大值A
已知y的最大值是2
故：A=-2
此时：sin(ωx+b)=-1
在最小正周期内,有：ωx+b=3π/2
已知：此时x=π/3
即：ωπ/3+b=3π/2…………………………………………(2)
②只有sin(ωx+b)=1时,y取得最小值A=-2
此时：sin(ωx+b)=1
在最小正周期内,有：ωx+b=π/2
已知：此时x=0
即：ω×0+b=π/2
解得：b=π/2
代入(2),有：ωπ/3+π/2=3π/2
解得：ω=3
所求解析式为：y=-2sin(3x+π/2)
综上所述,所求解析式的最简表达式有两个：
y=2sin(-3x+3π/2),和：y=-2sin(3x+π/2)
多说一句：
其实,上述两个最简解析式是等价的.

已知函数y=Asin(wx+b)在一个周期内,当x=3分之π时有最大值2,当x=0时有最小值-2, 已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内当x=π\3时有最大值2,当x=0时有最小值-2,求函数解析式已知函数y=Asin(Wx+φ在同一个周期内,当x=π/3时,y取最大值2,当x=0时,f（x）取得最小值为-2,则函数已知函数 y=Asin(wx+Ф)（A>0,w>0）在同一周期内,当x=∏／12时,y取最大值2,当x=7∏／12时,y 函数y=Asin(wx+q)+b(A>0,W>0,绝对值φ≤π)在一个周期内,当x=π/6时,取最小值1;当x=5π/6 y=Asin(wx+φ),在同一周期内,当x=π/12时,y取得最大值为2,当x=7/12π时,y取最小值为-2,求该函函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)在同一个周期内,当X=π/3时,y最大值=2,当x=0时,y最小值=－2, 三角函数变换?已知函数y=Asin(wx+q)在同一个周期里,当x=兀/9时,取最大值2,当x=4兀/9时,取最小值,则已知函数y=Asin(wx+a),在同一周期内,当x=pai/9 时函数取得最大值2,当x=4pai/9时,函数取得最小已知函数y=Asin(wx+a),在同一周期内,当x=pai/9 时函数取得最大值2,当 x=4pai/9时,函数取得已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π12时，取最大值y=2，当x=7π12时，取得最小值y=-2，那函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)在一个周期内,当x=π/3时,ymax=2;当x=0时,ymin=-2,求