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在椭圆上45分之x的平方加上20分之y的平方等于1上求一点,使他于两个焦点的连线互相垂直.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:48:12
在椭圆上45分之x的平方加上20分之y的平方等于1上求一点,使他于两个焦点的连线互相垂直.
设该点坐标为M(x,y),则该点满足椭圆方程:
x²/45+y²/20=1 (1)
已知椭圆的焦点坐标为C1(-5,0)和C2(5,0)
由几何关系C1M²+C2M²=(2C²)
即(x+5)²+y²+(x-5)²+y²=100 (2)
联立(1)、(2)得
x=3或x=-3
y=4或y=-4
所以该点的坐标为M(3,4),(3,-4),(-3,4),(-3,-4)