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求证:无论m取何实数,抛物线y=(2m-1)x^2+(m+2)x-3m+2必过两定点,并求出定点坐标

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:26:32
求证:无论m取何实数,抛物线y=(2m-1)x^2+(m+2)x-3m+2必过两定点,并求出定点坐标
要证明无论m取何实数抛物线y=(2m-1)x^2+(m+2)x-3m+2必过两定点,只需证明m存在0系数即可y=(2m-1)x^2+(m+2)x-3m+2 =>
y=(2x^2+x-3)m-(x^2-2x-2)
所以2x^2+x-3=0时存在实数x=1或-3/2,到此对m得证
注意到m为系数0.y=(2x^2+x-3)m-(x^2-2x-2)
变成y=-x^2+2x+2 代入 x=1或-3/2
即得两定点坐标分别为(-3/2,-13/4),(1,3)