（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=−x3+x2+bx+c，(x＜1)alnx，(x≥1)和图象过坐标原点O，且在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:51:38

（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=

−x

（1）当x＜1时，f（x）=-x³+x²+bx+c，∴f′（x）=-3x²+2x+b
∵函数在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5，∴f′（-1）=-5
∴-3-2+b=-5，∴b=0
∵f（0）=0，∴c=0
∴b=0，c=0
（2）当x＜1时，f（x）=-x³+x²，∴f′（x）=-3x²+2x
令f′（x）=0有-3x²+2x=0，∴x=0或x=
2
3
令f′（x）＞0，可得0＜x＜
2
3；令f′（x）＜0，∵-1≤x≤1，∴-1≤x＜0或
2
3＜x≤1
∴函数在-1，0，
2
3，1出取得最值
∵f（-1）=2，f（0）=0，f（
2
3）=
4
27，f（1）=0
∴函数f（x）在区间[-1，1]上的最小值为0；
（3）设P（x₁，f（x₁）），因为PQ中点在y轴上，所以Q（-x₁，f（-x₁）），
∵OP⊥OQ，∴
f(x1)
x1•
f(−x1)
−x1=-1
①当x₁=1时，f（x₁）=0；当x₁=-1时，f（-x₁）=0，∴
f(x1)
x1•
f(−x1)
−x1≠-1；
②当-1＜x₁＜1时，f（x₁）=−x13+x12，f（-x₁）=x13+x12，代入
f(x1)
x1•
f(−x1)
−x1=-1，可得(−x13+x12)(x13+x12)＝x12，∴x14−x1

（2012•惠州模拟）已知函数f(x)＝13x3−a+12x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝−12．已知函数f(x)＝−x3+x2+bx+c，x＜1alnx， & （2012•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝lnx−12ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=13ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤ba＜1，曲线y=f（x 已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜（2011•浙江模拟）已知函数f(x)＝−x3+x2，x＜1alnx， & 已知函数y=G(x)的图象过原点,其导函数为y=f(x),函数f(x)=3x2+2bx+c且满足f(1-x)=f(1+x 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y