（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=13ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤ba＜1，曲线y=f（x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 04:44:41

（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=

（Ⅰ）∵f′（x）=ax²+2bx+c，
∴f′（1）=a+2b+c=0又a＜b＜c，
得4a＜a+2b+c＜4c，即4a＜0＜4c，
故a＜0，c＞0．
则判别式△=4b²-4ac≥0，
∴方程f′（x）=ax²+2bx+c=0（*）有两个不等实根，
设为x₁，x₂，又由f′（1）=a+2b+c=0知，x₁=1为方程（*）的一个实根，
又由根与系数的关系得x1+x2=-
2b
a，x2=-
2b
a-1＜0＜x1．（3分）
当x＜x₂或x＞x₁时，f′（x）＜0，当x₂＜x＜x₁时，f′（x）＞0，
故函数f（x）的递增函数区间为[x₂，x₁]，
由题设知[x₂，x₁]=[s，t]，
因此|s-t| = |x1-x2| = 2+
2b
a，（6分）
由（1）知0≤
b
a＜1，得|s-t|的取值范围为[2，4）．（8分）
（Ⅱ）由f′（x）+a＜0，即ax²+2bx+a+c＜0，即ax²+2bx-2b＜0．
因a＜0，得x2+
2b
ax-
2b
a＞0，整理得(2x-2) •
b
a+x2＞0．（9分）
设g(
b
a)=(2x-2) •
b
a+x2，它可以看作是关于
b
a的一次函数．
由题意，函数y=g(
b
a)对于0≤
b
a＜1恒成立．
故

g(1)≥0
g(0)＞0，即

x2+2x-2≥0
x2＞0，得x≤-

（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=13ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤ba＜1，曲线y=f（x （2011•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝13ax3+12bx2+cx（a＞0）．（2012•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝lnx−12ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 已知f(x)=ax平方+bx+c (a不等于0）是偶函数,则g(x)=ax3+cx+b是什么函数已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24 （2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx是( ) 已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 1.设a、b、c∈R,已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c,g(x)=cx平方+bx+a.且当|x|≤1时,｜f(x 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的