已知数列{an}的前n和为Sn，其中an＝Snn(2n−1)且a1＝13

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:55:37

已知数列{a_n}的前n和为S_n，其中a

（1）a2＝
S2
2(2×2−1)＝
a1+a2
6
又a1＝
1
3，则a2＝
1
15，类似地求得a3＝
1
35
（2）由a1＝
1
1×3，a2＝
1
3×5，a3＝
1
5×7…
猜得：an＝
1
(2n−1)(2n+1)
以数学归纳法证明如下：
①当n=1时，由（1）可知等式成立；
②假设当n=k时猜想成立，即ak＝
1
(2k−1)(2k+1)
那么，当n=k+1时，由题设an＝
Sn
n(2n−1)得ak＝
Sk
k(2k−1)，ak+1＝
Sk+1
(k+1)(2k+1)
所以S_k=k（2k-1）a_k=k（2k-1）
1
(2k−1)(2k+1)=
k
2k+1
S_k+1=（k+1）（2k+1）a_k+1a_k+1=S_K+1-S_K=（k+1）（2k+1）a_k+1-
k
2k+1
因此，k(2k+3)ak+1＝
k
2k+1
所以ak+1＝
1
(2k+1)(2k+3)=
1
[2(k+1)−1][2(k+1)+1]
这就证明了当n=k+1时命题成立．
由①、②可知命题对任何n∈N^*都成立．

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝13(an−1) 已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1＝12，an＝−2SnSn−1(n≥2) 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an−1)(n∈N*)．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝12，Sn＝n2an−n(n−1)，n＝1，2，… 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝12，an+2SnSn-1=0（n≥2）．数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−n(n−1)2，（n≥2，n∈N*）