已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:41:56

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn.
当bn=log3/2<3an+1>,求证数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn=n/1+n

∵a(n+1)=1/2Sn.
∴n≥2时,an=1/2S(n-1)
∴a(n+1)-an=1/2[Sn-S(n-1)]=1/2an
∴a(n+1)=3/2an
∴a(n+1)/an=3/2
∵a1=1,∴a2=1/2*S1=1/2
∴{an}从第二项开始为等比数列,公比为3/2
∴an={1 ,（n=1)
{1/2*(3/2)^(n-2),(n≥2)
∴a(n+1)=1/2*(3/2)^(n-1)
3a(n+1)=3/2*(3/2)^(n-1)=(3/2)^n
∴bn=log(3/2) (3/2)^n=n
∴Tn=1/(b1b2)+1/(b2b3)+.+1/(bnb(n+1))
=1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1）
=n/(n+1)
再问：问一下 3a(n+1)=3/2*(3/2)^(n-1)=(3/2)^n 觉得应该是3a(n+1)=3/2*(3/2)^(n+1-1)=(3/2)^（n+1）吧。。。下标是n+1呐。。
再答： 1,1/2,3/4,9/8,........... 第二项起为等比数列 ∵n≥2时，an=1/2*(3/2)^(n-2) ∴a(n+1)=1/2*(3/2)^(n-1) 两边乘以3 ∴3a(n+1)=3/2*(3/2)^(n-1)=（3/2)^n

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn, 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.