数学归纳证明证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:34:11

数学归纳证明
证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^2+n-1
为什么
首先n=1容易验证成立
假设n=k成立 n=k+1时有
（1＋2＋3＋…＋k）（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+(k+1)*（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+（1＋2＋3＋…＋k）*(1/(k+1)
(1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）*(k+1)>2k+2
（1＋2＋3＋…＋k）*(1/(k+1)=k/2>0
（1＋2＋3＋…＋k）（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）>k^2+k-1
加一起..n=k+1成立
OK 这两步不会理解
(1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）*(k+1)>2k+2
（1＋2＋3＋…＋k）*(1/(k+1)=k/2>0

咳咳,应该是首先n=3容易验证成立（不是n=1哦~）
假设n=k成立,即(1+2+3+…+k)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/k) ≥ k^2+k-1,
因为 1+2+3+…+k=k(k+1)/2,所以,
1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/k≥（k^2+k-1）/[k(k+1)/2]
n=k+1时有
[1+2+3+…+k+(k+1)][1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/k+1/(k+1)]
=（1＋2＋3＋…＋k)(1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）
+(k+1)(1＋1/2＋1/3＋…＋1/k)
+(1＋2＋3＋…＋k)[1/(k+1)]
+(k+1)[1/(k+1)]
≥k^2+k-1+(k+1) (k^2+k-1）/[k(k+1)/2]+k(k+1)/2*[1/(k+1)]+1
≥k^2+k-1+2(k+1)-2/k+k/2+1
≥(k+1)^2+(k+1)-1
因为k>2,-2/k+k/2≥0
这样可以理解吗?
静而后能思.共勉~

证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^ 归纳证明对大于2的一切正整数n,都有(1+2+…+n)(1+1/2+…+1/n)>n^2+n-1 求用数学归纳法证明：对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1 若不等式1/（n+1）+1/（n+2)+……1/（3n+1）＞a/24对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明结不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n 若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1＞24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 若不等式1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）>a/24对一切正整数n都成立,求数列an=3^n - 2^n 证明:对一切正整数n 有1/a1 + 1/a2 +…+ 1/an