证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:33:35

这题是2007的高考题（山东还是广东的忘了,应该是山东的）,题目在题干中已给出一个函数：f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)
则g'(x)=[x^3+(x-1)^2]/(1+x),当x>0时g'(x)>0恒成立,于是g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以必有g(x)>g(0)=0
而1/n ∈（0,1],所以令x=1/n上式也成立,所以就有1/n^3-1/n^2+ln(1+1/n)>0
上式化简即得ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3

证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1 证明:对任意正整数n,不等式ln（n+1）/n 证明对任意正整数n,不等式ln（1/n + 1）>1/n^2 +1/n^3 注：^2是平方 ^3是三次方证明：对任意正整数n,不等式ln((n+2)/2) 高中数学证明对于任意正整数m n 不等式1/ln(m+1) + 1/ln(m+2) +...+1/ln(m+n) > 急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1）＞a-7,对一切正整数n都成立. 对大于1的任意正整数n,都有1+1/2+1/3+1/4+...+1/n>ln(e^n/n!)