求用数学归纳法证明:对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 17:12:21
求用数学归纳法证明:对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立
(1+2+3+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)大于等于n的平方+n-1
(1+2+3+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)大于等于n的平方+n-1
首先n=1容易验证成立
假设n=k成立 n=k+1时 有
(1+2+3+…+k)(1+1/2+1/3+…+1/k)+(k+1)*(1+1/2+1/3+…+1/k)+(1+2+3+…+k)*(1/(k+1)
(1+1/2+1/3+…+1/k)*(k+1)>2k+2
(1+2+3+…+k)*(1/(k+1)=k/2>0
(1+2+3+…+k)(1+1/2+1/3+…+1/k)>k^2+k-1
加一起..n=k+1成立
OK
假设n=k成立 n=k+1时 有
(1+2+3+…+k)(1+1/2+1/3+…+1/k)+(k+1)*(1+1/2+1/3+…+1/k)+(1+2+3+…+k)*(1/(k+1)
(1+1/2+1/3+…+1/k)*(k+1)>2k+2
(1+2+3+…+k)*(1/(k+1)=k/2>0
(1+2+3+…+k)(1+1/2+1/3+…+1/k)>k^2+k-1
加一起..n=k+1成立
OK
求用数学归纳法证明:对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立
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