作业帮 > 数学 > 作业

已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：存在非零常数 ，对任意 ，有 成立。

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 17:13:54
已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：存在非零常数 ，对任意 ，有 成立。
（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；
（2）设函数 的图象与 的图象有公共点，证明：  
已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：存在非零常数 ，对任意 ，有 成立。
（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；
（2）设函数 的图象与 的图象有公共点，证明：  
 略

（1）对于非零常数T， f ( x +T)= x +T, T f ( x )=T x . 因为对任意 x ∈R， x +T= T x 不能恒成立，所以 f ( x )=
（2）因为函数 f ( x )= a x （ a >0且 a ≠1）的图象与函数y= x 的图象有公共点，
所以方程组： 有解，消去y得 a x = x ,
显然 x =0不是方程 a x = x 的解，所以存在非零常数T，使 a T ="T."
于是对于 f ( x )= a x 有  故 f ( x )= a x ∈M.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立. 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立． 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1） 50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对任意x∈D（D为函 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立． 1：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对于任意x∈R,有f(x+T）=Tf(x)成立.试判断 已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在非零常数T,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意实数x∈R+,f(Tx)=T+f(x) 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立．