边长为l的正三角形ABC中,圆为△ABC的内切圆,圆O2与O1外切,且与AB、BC相切,…,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:39:10

边长为l的正三角形ABC中,圆为△ABC的内切圆,圆O2与O1外切,且与AB、BC相切,…,
圆On+1与On外切,且与AB、BC相切.如此无限继续下去,记圆On的面积为an（n∈N*）
1.求证｛an｝是等比数列
2.求lim（n趋向于无穷）（a1+a2+…+an)的值

1＝1/﹙2√3﹚ r2＝r1/3,……
｛an｝是公比为1/9的等比数列
∑[1≤k＜∞]ak＝a1﹙1/﹙1-1/9﹚﹚＝9a1/8＝3π/32﹙面积单位﹚
再问： an｝是公比为1/9的等比数列为什么，用定义证明
再答：如图，小三角形边长是大三角形边长的1/3.，∴小圆半径是大圆半径的1/3。 .∴小圆面积是大圆面积的﹙1/3﹚²＝1/9。

如图,在边长为l的正三角形ABC中,圆为△ABC的内切圆,圆O2与O1外切,且与AB、BC相切,…,圆On+1与On外切如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆O 如果半径为R2的两个等圆圆O1和圆O2外切,且圆O1和AC,AB相切,圆O2与BC,AB相切,求R2 如图在边长为3cm的正方形ABCD中,圆O1与圆O2相外切,且圆O1分别于DA,DC边相切圆O2分别于BA,BC边相切则如图,在边长为3厘米的正方形ABCD中,圆O1与圆O2相外切且圆01与DA,DC相切,圆02与BA,BC相切,求两圆圆心在边长为3厘米的正方形ABCD中,圆O1与圆O2相外切且圆01与DA,DC相切,圆02与BA,BC相切,求两圆圆心距已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,若半径为r的两个等圆o1、o2外切,且圆O1与AC,AB相已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8.若半径为R的两个等圆O1,O2外切,且圆O1与AC,AB相正三角形ABC的边长为6,求它的内切圆与外切圆组成的圆环的面积是多少? 如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P；圆O1与AB相切于点D, 已知等腰三角形ABC中,AB/BC =3/2 ,⊙O是△ABC的内切圆,⊙O1与⊙O外切,切分别与两腰AB、AC相切扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值