如图,在边长为l的等边△ABC中,圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与圆O1外切,且与AB,BC相切,…,圆On+1与圆O
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 02:29:28
如图,在边长为l的等边△ABC中,圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与圆O1外切,且与AB,BC相切,…,圆On+1与圆On外切,且与AB,BC相切,如此无限继续下去.记圆On的面积为an(n∈N).
(Ⅰ)证明{an}是等比数列;
(Ⅱ)求
(Ⅰ)证明{an}是等比数列;
(Ⅱ)求
lim |
n→∞ |
(Ⅰ)证明:记rn为圆On的半径,
则r1=
l
2tan30°=
3
6l,
rn−1−rn
rn−1+rn=sin30°=
1
2.
所以rn=
1
3rn−1(n≥2),
于是a1=π
r12=
πl2
12,
an
an−1=(
rn
rn−1)2=
1
9
故{an}成等比数列.
(Ⅱ)因为an=(
1
9)n−1a1(n∈N),
所以
lim
n→∞(a1+a2+…+an)=
a1
1−
1
9=
3πl2
32.
则r1=
l
2tan30°=
3
6l,
rn−1−rn
rn−1+rn=sin30°=
1
2.
所以rn=
1
3rn−1(n≥2),
于是a1=π
r12=
πl2
12,
an
an−1=(
rn
rn−1)2=
1
9
故{an}成等比数列.
(Ⅱ)因为an=(
1
9)n−1a1(n∈N),
所以
lim
n→∞(a1+a2+…+an)=
a1
1−
1
9=
3πl2
32.
如图,在边长为l的等边△ABC中,圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与圆O1外切,且与AB,BC相切,…,圆On+1与圆O
如图,在边长为l的正三角形ABC中,圆为△ABC的内切圆,圆O2与O1外切,且与AB、BC相切,…,圆On+1与On外切
如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P;圆O1与AB相切于点D,
如图在边长为3cm的正方形ABCD中,圆O1与圆O2相外切,且圆O1分别于DA,DC边相切圆O2分别于BA,BC边相切则
如果半径为R2的两个等圆圆O1和圆O2外切,且圆O1和AC,AB相切,圆O2与BC,AB相切,求R2
如图,在边长为3厘米的正方形ABCD中,圆O1与圆O2相外切且圆01与DA,DC相切,圆02与BA,BC相切,求两圆圆心
如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O外切,与圆O1外切,与AB相切.
在边长为3厘米的正方形ABCD中,圆O1与圆O2相外切且圆01与DA,DC相切,圆02与BA,BC相切,求两圆圆心距
已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,若半径为r的两个等圆o1、o2外切,且圆O1与AC,AB相
已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8.若半径为R的两个等圆O1,O2外切,且圆O1与AC,AB相
如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O内切,与圆O1外切,与AB相切.
如图三角形ABC中,AB=4,以BC为直径的圆O1交AC边于点D,D为AC中点,且DE⊥AB.若BC⊥AB,圆O2与圆O