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扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:08:31
扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值时,圆O2的面积最大?最大值是多少?
设圆O1半径为r1,o2半径为r2
有:r1/(r-r1)=sinθ;r2/(r-2r1-r2)=sinθ
化简,有:r2=rsinθ(1-sinθ)/(1+sinθ)^2
求最值,可以用求导的方法,sinθ=1/3时,r2取得最大值.
r2=r/8
面积=兀r^2/64