在梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC平分∠DAB,∠ADC的平分线DP交AB于P,M.N分别是AD.CD的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:40:31

在梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC平分∠DAB,∠ADC的平分线DP交AB于P,M.N分别是AD.CD的中点.
(1)求证:PM=PN
(2)当AD与PB满足怎样的数量关系时,四边形PBCN是平行四边形?并说明理由.

(1)因角BAC=角DCA (平行线内错角相等)
角DAC=BAC (题设）.
故△ADC为等腰三角形,AD=DC.
又,M,N分别为AD与DC的中的,故MN平行于AC,
DP平分角ADC,故DP垂直平分MN,故△PMN为等腰三角形,故PN=PM.证毕.
（2）当AD=PB时,四边形PBCN为平行四边形.因为此时PB平行于DC,且PB=DC.故此四边形是平行四边形.

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC，求证：AC是∠DAB的平分线．在梯形ABCD中,AB‖CD,M、N分别是两对角线BD、AC的中点,说明MN‖DC且M、N、等于½（DC- 在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点P、Q,证明：DP=PQ=QB,... 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC, 在梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若AB向量=a向量,AD向量在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD上一点,AE,BE分别平分∠DAB和∠CBA,F是AB的中点. 在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于P,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,EF交BD于M,交AC于N求证如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：（1）AE是∠DAB的平分线. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．如图所示,梯形ABCD中,AB//DC,∠BAD和∠ADC的平行线恰好相交于CB的中点M,求证:AB+CD=AD.