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设y=2x的平方-mx-m的平方 若该抛物线与x轴有两个公共点A.B,且这两点间的距离为2分之3,求m的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:14:53
设y=2x的平方-mx-m的平方 若该抛物线与x轴有两个公共点A.B,且这两点间的距离为2分之3,求m的值.
根据方程的根的关系x1+x2=-b/a=m/2 x1x2=c/a=-m^2/2
两点间的距离=根号(x1^2-x2^2)
所以4/9=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)
其中(x1-x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2-4x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2=m^2/4+2m^2=9m^2/4
所以4/9=m/2*根号(9m^2/4)=m/2*3m/2=9m^2/4=4/9 所以m=±4/9