在三角形ABC中,2B=A+C,且1/cosA+1/cosB= - 根号2/cosB ,求cos{(A-C)/2}的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:13:25
在三角形ABC中,2B=A+C,且1/cosA+1/cosB= - 根号2/cosB ,求cos{(A-C)/2}的值
由题设条件知B=60°,A+C=120°.
∵-根号 2 / cos60° =-2 根号2 ,
∴1/ cosA +1 /cosC =-2 根号2将上式化为cosA+cosC=-2根号 2 cosAcosC
利用和差化积及积化和差公式,上式可化为
2cos【(A+C)/ 2】* cos【(A-C)/ 2】 =- 根号2 [cos(A+C)+cos(A-C)]
将cos【(A+C)/ 2】 =cos60°=1/ 2 ,cos(A+C)=-1 /2 代入上式得
cos【(A-C )/2 】=根号 2 /2 - 根号2 cos(A-C)
将cos(A-C)=2cos^2【(A-C )/2 】-1代入上式并整理得
4 根号2 cos^2【(A-C )/2 】+2cos(A-C )/2 )-3根号 2 =0
(2cos【(A-C)/2 】2 - 根号2 )(2 根号2 cos【(A-C)/ 2】 +3)=0,
∵2 根号2 cos【(A-C)/ 2】 +3不等于0,
∴(2cos【(A-C)/2 】2 - 根号2 )=0
cos{(A-C)/2}=根号2/2
再问: 我把题目写错了 把1/ cosA +1 /cosC 写成了 1/cosA+1/cosB 。你是怎么知道,还用正确的题目回答了我呀?
再答: 对称性,看多了这种题目,自然知道。而且如果没有CosC也做不出啊!
再问: - - 好吧 。。
∵-根号 2 / cos60° =-2 根号2 ,
∴1/ cosA +1 /cosC =-2 根号2将上式化为cosA+cosC=-2根号 2 cosAcosC
利用和差化积及积化和差公式,上式可化为
2cos【(A+C)/ 2】* cos【(A-C)/ 2】 =- 根号2 [cos(A+C)+cos(A-C)]
将cos【(A+C)/ 2】 =cos60°=1/ 2 ,cos(A+C)=-1 /2 代入上式得
cos【(A-C )/2 】=根号 2 /2 - 根号2 cos(A-C)
将cos(A-C)=2cos^2【(A-C )/2 】-1代入上式并整理得
4 根号2 cos^2【(A-C )/2 】+2cos(A-C )/2 )-3根号 2 =0
(2cos【(A-C)/2 】2 - 根号2 )(2 根号2 cos【(A-C)/ 2】 +3)=0,
∵2 根号2 cos【(A-C)/ 2】 +3不等于0,
∴(2cos【(A-C)/2 】2 - 根号2 )=0
cos{(A-C)/2}=根号2/2
再问: 我把题目写错了 把1/ cosA +1 /cosC 写成了 1/cosA+1/cosB 。你是怎么知道,还用正确的题目回答了我呀?
再答: 对称性,看多了这种题目,自然知道。而且如果没有CosC也做不出啊!
再问: - - 好吧 。。
三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)/2的值
已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且1/cosA+1/cosC= - 根号2/cosB,求cos【(A-C
三角函数求值√表根号,已知三角形ABC满足A+C=2B.且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C
已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)
三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)/2
已知三角形ABC中,A B C依次成等差数列.且1/cosA+1/cosC=—(√2/cosB).求cos(A-C)/2
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已知三角形ABC,三内角满足A+B=2C,1/COSA+1/COSC=负根号2处以COSB,求COS(A-C)/2
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)