作业帮三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 07:17:38
三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2
不要用积化和差和差化积做，我们老师说有一种简便方法,用角度之间的转化怎么做
不要用积化和差和差化积做，我们老师说有一种简便方法,用角度之间的转化怎么做
∵A B C依次成等差数列
∴2B=A+C
∴3B=180°
∴B=60°
∴A+C=120°
1/cosA +1/cosC=-√2/cosB
∴(cosA+cosC)/cosAcosC=√2cos(A+C)带入A+C=120°
∴(cosC+cosA)/cosCcosA=-2√2
∴2cos[(A+C)/2][cos(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]带入A+C=120°
∴cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
化简cos(A-C)=2(cos[(A-C)/2])^2-1带入上式
化简全式
∴2(cos[(A-C)/2])^2 +cos[(A-C)/2] -(3√2)/2=0
把此方程看作是关于cos[(A-C)/2]的一元二次方程,可得到两个根.
cos[(A-C)/2]=(-3√2)/4
cos[(A-C)/2]=√2/2
因为A.C是锐角,(A-C)/2也是锐角,所以cos[(A-C)/2]>0
所以舍去第一个根,
所以,cos[(A-C)/2]=√2/2
∴2B=A+C
∴3B=180°
∴B=60°
∴A+C=120°
1/cosA +1/cosC=-√2/cosB
∴(cosA+cosC)/cosAcosC=√2cos(A+C)带入A+C=120°
∴(cosC+cosA)/cosCcosA=-2√2
∴2cos[(A+C)/2][cos(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]带入A+C=120°
∴cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
化简cos(A-C)=2(cos[(A-C)/2])^2-1带入上式
化简全式
∴2(cos[(A-C)/2])^2 +cos[(A-C)/2] -(3√2)/2=0
把此方程看作是关于cos[(A-C)/2]的一元二次方程,可得到两个根.
cos[(A-C)/2]=(-3√2)/4
cos[(A-C)/2]=√2/2
因为A.C是锐角,(A-C)/2也是锐角,所以cos[(A-C)/2]>0
所以舍去第一个根,
所以,cos[(A-C)/2]=√2/2
三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2的值
三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2
已知三角形ABC中,A B C依次成等差数列.且1/cosA+1/cosC=—(√2/cosB).求cos(A-C)/2
三角函数求值√表根号,已知三角形ABC满足A+C=2B.且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)
已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且1/cosA+1/cosC= - 根号2/cosB,求cos【(A-C
在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知（2c-a)/b=(cosA-2cosC）/cosB.1、求sin
已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
已知三角形ABC,三内角满足A+B=2C,1/COSA+1/COSC=负根号2处以COSB,求COS（A-C)/2
已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,①求sinC/sinA②若cosB=1/4,b=2,求三