高等数学中：为什么沿着梯度方向增长?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:39:11

高等数学中：为什么沿着梯度方向增长?
书上只是简单一个结论,说沿着梯度方向函数变化率最大,但是变化率最大,可能增加也可能减小啊,我认为书上说的增长最快是指广义的“增长”,就像物理种能量的增量也是广义的说法一样,只是变化量的意思.比如：金属板上电压分布：V=50-2 X的平方-4 Y的平方.问：沿哪个方向电压下降最快?答案是沿着梯度的反方向.哪个方向上升最快,是沿着梯度,我也在思考思考!

沿着梯度方向的 "“方向导数是正”" 的,所以函数沿着这个方向变化是真正的普通意义下的增加,不可能减少.并且是增加最快的方向.这里的增长不是广义的增长.
负梯度方向(和梯度方向相反的方向)是真的减少,并且是减少最快的方向.

高等数学梯度问题高等数学中,梯度的方向是朝外法线方向还是朝内法线方向.急求关于梯度为什么说梯度方向是函数增加的最快方向? 求解高等数学的一道关于方向导数和梯度的题目高等数学（梯度场）为什么答案说梯度场的必要条件是梯度符号（倒三角形）*F=0；得出b=c=2 什么是梯度的方向高等数学中直线平行于xOy平面的方向向量为什么是(x,y,0) 梯度的定义为什么由偏导数组成的梯度是指向函数值增大的方向,而不是像平面函数中倒数有正有负,正的上升,负的下降在理想状态下,水平气压梯度力的方向是垂直于水平方向的,为什么不叫垂直气压梯度力? 高等数学中为什么没有函数的概念方向导数与偏导数有什么区别?梯度在实际中有什么应用? 梯度的定义是什么?梯度方向的定义是什么? 在F（x,y）=0中,梯度向量的方向是切向方向,在F(x,y,z)=0中,梯度向量的方向是法向方向对不对?