作业帮刘老师您好,我想问一下求方阵的特征值与特征向量时的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:15:39
刘老师您好,我想问一下求方阵的特征值与特征向量时的问题
如果是
这样的一个矩阵,应该怎么求出它的特征值和特征向量呢?因为我化简之后A的秩变为了1.希望刘老师您能帮我解决这个疑惑.
如果是
这样的一个矩阵,应该怎么求出它的特征值和特征向量呢?因为我化简之后A的秩变为了1.希望刘老师您能帮我解决这个疑惑.
你是说 特征值为 2 的时候
此时 A-2E=
-2 0 2
0 0 0
2 0 -2
-->
1 0 -1
0 0 0
0 0 0
基础解系为 (0,1,0)^T, (1,0,1)^T
再问： 我化到这儿的时候就出现了x1-x3=0，这样的x2就可以取任意值了，可是为什么基础解系会有两个呢？为什么不是一个呢？x1和x3的值只要相等就可以了吗？x1=x3=2是不是也是可以呢？谢谢刘老师。
再答： 基础解系含3-R（A）＝2个向量
自由未知量x2，x3分别取1，0和0，1即得基础解系
（2，0，2）也可以
此时 A-2E=
-2 0 2
0 0 0
2 0 -2
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1 0 -1
0 0 0
0 0 0
基础解系为 (0,1,0)^T, (1,0,1)^T
再问： 我化到这儿的时候就出现了x1-x3=0，这样的x2就可以取任意值了，可是为什么基础解系会有两个呢？为什么不是一个呢？x1和x3的值只要相等就可以了吗？x1=x3=2是不是也是可以呢？谢谢刘老师。
再答： 基础解系含3-R（A）＝2个向量
自由未知量x2，x3分别取1，0和0，1即得基础解系
（2，0，2）也可以