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如图,BD是三角形的中线,CE⊥BD于点E ,AF⊥BD交BD的延长线于点F.试探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 13:53:05
如图,BD是三角形的中线,CE⊥BD于点E ,AF⊥BD交BD的延长线于点F.试探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,
由全等三角形解答
用全等三角形
三者的数量关系是:2BD=BE+BF. 证明如下:
∵CE⊥EF、AF⊥EF,∴∠AED=∠AFD,又∠CDE=∠ADF,CD=AD,∴△CED≌△AFD,
∴DE=DF=EF/2.
显然,DF=BF-BD,∴BF-BD=EF/2,∴2BF-2BD=EF=BF-BE,∴2BD=BE+BF.