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如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 14:08:27
如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F.

(1)探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并证明;
(2)连接AE、CF,求证:AE∥CF.
(1)BE+BF=2BD,
证明:∵BD是△ABC的中线,
∴AD=CD.
∵CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F,
∴∠CED=∠AFD=90°.
在△AFD与△CED中

∠AFD=∠CED
∠ADF=∠CDE
AD=CD,
∴△AFD≌△CED(AAS),
∴DF=DE.
∵BE+BF=BE+ED+BF-DF=2BD,
∴BE+BF=2BD;
(2)证明:在△AED与△CFD中

AD=CD
∠ADE=∠CDF(对顶角相等)
ED=FD,
∴△AED≌△CFD(SAS),
∴∠AED=∠CFD,
∴AE∥CF.