在直角三角形ABC中角B=90度,在AB,AC边上取点P,Q连接P,Q,作AF垂直PQ于F,AF的延长线交BC于D 求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 18:51:33

在直角三角形ABC中角B=90度,在AB,AC边上取点P,Q连接P,Q,作AF垂直PQ于F,AF的延长线交BC于D 求证BD/CD=AB*AP/AC*AP

用相似三角形证.原题中应是∠BAC=90°.
过B和C分别作AD的垂线交AD或其延长线于M和N,（附图）
∵BM⊥AD,CN⊥AD,∴BM∥NC,且BD/CD=BM/CN.
∵PQ⊥AD,BM⊥AD,∴∠APQ=∠ABM,
∵∠BAC=90°,AF是斜边上的高,∴∠CAN=∠APQ=∠ABM,
可证△ABM、△APQ、△ACN彼此相似.
由rt△ABM∽rt△APQ得BM/AP=AB/PQ,故BM=AB*AP/PQ；
由rt△ACN∽rt△APQ得CN/AQ=AC/PQ,故CN=AC*AQ/PQ,
∴BD/CD=(AB*AP/PQ)/(AC*AQ/PQ)=AB*AP/AC*AQ.

在三角形ABC中,AB=AC,D是AB边上的一点,经过D作EF垂直于BC于E,并于CA的延长线交与F,求证AD=AF 在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上任意一点,DE垂直BC于D,交AB于E,交AC的延长线于F.求证：AE=AF. 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直BE交BC为F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于G,求证B 三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直与BC于D,E是AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F,求证 AB乘AF 在三角形ABC中,点D是BC的中点,点P是AB边上的一点,点Q是AC边上的一点,且PD垂直于DQ.求证;BP+CQ＞PQ 在三角形ABC中,AB等于AC,E为AC上的一点,ED垂直BC于D,交BA的延长线于F.求证AE等于AF 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB边上的一点,经过D作FE⊥BC于点E,与CA的延长线交点于F求证：AD=AF 如图13,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD垂直于AF于点D,CE垂直于AF于点E 在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,E是AD的中点,CE延长线交AB于点F,求证AF=1/2FB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AC垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AB于F,OE垂直OB交BC边在正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD