在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直BE交BC为F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于G,求证B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:48:13

在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直BE交BC为F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于G,求证BG=AF+FG

过C作AB的平行线交AF的延长线于K.设GF交AC于M
那么由AB=AC,BAC ACK都是直角,ABE CAK都是90°-CAK知△ABE全等于△CAK.BE=AK
又CF=CF,MCF KCF都是45°,MFC KFC都是90°-角GBC,所以△FMC全等于△FKC.
所以FM=FK
再由角GME=角CMF=角CKF=角AEB=角MEG知道GE=GM
如果求 BG=AF+FG 可以这样
∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中,
AF=FH,BF为公共边,∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°,∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG 再答：过C作AB的平行线交AF的延长线于K。设GF交AC于M
那么由AB=AC，BAC ACK都是直角，ABE CAK都是90°-CAK知△ABE全等于△CAK。BE=AK
又CF=CF,MCF KCF都是45°，MFC KFC都是90°-角GBC，所以△FMC全等于△FKC。
所以FM=FK
再由角GME=角CMF=角CKF=角AEB=角MEG知道GE=GM

如果求 BG=AF+FG 可以这样

∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中，
AF=FH,BF为公共边，∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°，∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG
再问：这个是直角三角形，没提到等腰啊
再答：你题目抄错了，要是直角的话做不出来的啊？
再问：我记得题就是这样出的…我再看看原题…
再问：真的是Rt…无语了…
再答：哈哈

在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直BE交BC为F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于G,求证B 如图,等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于点F,过F作FG 如图，在等腰直角△ABC中，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG 等腰三角形ABC中,角BAC=90度,D E分别为AB AC边上的点,AD=AE,AF垂直BE交BC于点F,过点F作FG 三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于点D,BE平分角 ABC交AD于点F,求证AE=AF. 在直角三角形ABC中,角BAC等于90度AD垂直BC BF交AD于点F且AE等于AF求证BF平分角ABC 在Rt三角形ABC中角BAC=90度 BE平分角ABC AD垂直BC交BC于F FG平行BC求A .在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB交BC于G判在三角形ABC中,角BAC为90度,AD为高,BE平分角ABC交AD于F和AC于E,FG平行BC交AC于G.求证AE等于如图,在三角形ABC中,角C为90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于F,交BC于G,FG平行于AB交BC于G,求已知：在三角形ABC中,AD平分角BAC,过点B作BE垂直于E,过E作EF平行AC交AB于F,求证：AF=BF”. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E,求证AB^2-AE^