（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 10:01:11

（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC，
又∠DOB为△COD的外角，
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，
又∵∠A=2∠DCB，
∴∠A=∠DOB，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠DOB+∠B=90°，
∴∠BDO=90°，
∴OD⊥AB，
又∵D在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线；

（2）解法一：
过点O作OM⊥CD于点M，如图1，
∵OD=OE=BE=
1
2BO，∠BDO=90°，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC，
又∵∠DOB为△ODC的外角，
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，
∴∠DCB=30°，
∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，
∴OC=2OM=2，
∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，
∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2
3；

解法二：
过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM，又O为EC的中点，
∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，
∴DE=2OM=2，
∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，
∴OC=2OM=2，
∵Rt△BDO中，OE=BE，
∴DE=
1
2BO，
∴BO=BE+OE=2OE=4，
∴OD=OE=2，
在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2
3．

如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD,求证：BC= （2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E 如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C 如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC边上一点,EC⊥BC,且EC=BD,F是DE的中点,请你判断AF 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．