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已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]的最大值为M(a),最小值为N(a),令g

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 14:03:36
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)一N(a).(1)求g(a)的函数表达式; (2)判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值.
f(x)=a(x-1/a)²-1/a+1 因为1/3≤a≤1 所以 1≤1/a≤3所以当x=1/a时f(x)最小值为-1/a+1
当1/2≤1/a≤1时 当x=3时 f(x)最大值为a(3-1/a)²-1/a+1(1/2≤1/a≤1)
当1/3≤1/a≤1/2时,当x=1时 f(x)最大值为a(1-1/a)²-1/a+1(1/3≤1/a≤1/2)
g(a)=a(3-1/a)² (1/2≤1/a≤1)
a(1-1/a) ²(1/3≤1/a≤1/2)