如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,E为BC的中点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 17:08:17

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,E为BC的中点,
∠ABC=∠BAD=90°,AB=3,CD=1,PA=AD=2
（1）求证DE⊥平面PAC
（2）求PA与平面PDE所成角的正弦值

A点与C点互换，∠ABC改为∠ADC

∠ABC=∠BAD=90°
写错了吧
再问：不小心打错了，应该是∠ADC=∠BAD=90°
再答：

建立如图所示空间直角坐标系
1.AB=3，CD=1，PA=AD=2 ∴P(0,0,2) D(2,0,0) B(0,3,0) C(2,1,0) E(1,2,0）向量AC=(2,1,0)向量DE=（-1,2,0）向量AC·DE=0
即AC⊥DEPA⊥平面ABCD
∴PA⊥DE∴DE⊥平面PAC2.向量PA=(0,0,-2)向量PD=（2,0,-2) 向量PE=(1,2,-2)设向量a是平面PDE法向量a·PD=0a·PE=0不妨设a=（2,1,2）cos<a,PA>=-4/(2*3)=-2/3PA与平面PDE所成角的正弦值=2/3

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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD，PA垂直PB，BP=BC，E为PB的中点。如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD, 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点( 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC= 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2, 已知：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点