如图,O是正方形ABCD对角线的支点,AF平分角BAC交BC于F,交DB于E,求证:OE=1/2CF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 13:59:56
如图,O是正方形ABCD对角线的支点,AF平分角BAC交BC于F,交DB于E,求证:OE=1/2CF
证明:取AF的中点G,连接OG,
∵O、G分别是AC、AF的中点,
∴OG=FC,OG∥FC,
∵正方形ABCD,
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠OAF=22.5°,
∴∠GEO=67.5°,
∵GO∥FC,
∴∠AOG=∠OCB=45°,
∴∠OGE=67.5°,
∴∠GEO=∠OGE,
∴GO=OE,
∴OE=FC.
本题主要考查对正方形的性质,三角形的内角和定理,三角形的中位线,等腰三角形的判定,平行线的性质,三角形的角平分线等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
∵O、G分别是AC、AF的中点,
∴OG=FC,OG∥FC,
∵正方形ABCD,
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠OAF=22.5°,
∴∠GEO=67.5°,
∵GO∥FC,
∴∠AOG=∠OCB=45°,
∴∠OGE=67.5°,
∴∠GEO=∠OGE,
∴GO=OE,
∴OE=FC.
本题主要考查对正方形的性质,三角形的内角和定理,三角形的中位线,等腰三角形的判定,平行线的性质,三角形的角平分线等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
已知,如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,AF平分角BAC,分别交OB,BC于点E,F 求OE=1/2F
已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任意一点,CF垂直于BE于点F,CF交DB于点G,求证:OE=OG.
如图,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于点G.(1)求证:OE=OG
如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于G.求证:OE=OG.
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F,求证:EC=2FO
已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF垂直BE于F,CF交OB于G,求证:OE=OG
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AE平分∠BAC交BC与E,交BO于F,求证EC=2FO
如图,正方形ABCD的边长为1cm,AC是对角线,AE平分∠BAC交BC于点E,EF⊥AC.(1)求证:BE=CF;
如图,四边形ABCD是菱形,AF⊥BC交BD于E,交BC于F.求证:AD^2=1/2DE×DB.
已知正方形ABCD,对角线AC、BD交于O,BE平分角DBC交AC于F ,交DC于E,求证:OF=1/2DE
如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,过点O作OE垂直OF,分别交AC,BC于点E,F.AE=4,CF=
如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,OE垂直于AD于点E,OF垂直于点F,求证:OE=OE.