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如图,四边形ABCD是菱形,AF⊥BC交BD于E,交BC于F.求证:AD^2=1/2DE×DB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:20:40
如图,四边形ABCD是菱形,AF⊥BC交BD于E,交BC于F.求证:AD^2=1/2DE×DB.


取DE中点H,连AH,因∠EAD=90°,则DH=AH
∴∠HAD=∠ADH
∵四边形ABCD是菱形
∴∠ABD=∠CBD
∵∠ADH=∠CBD
∴∠DAH=∠ABD
∵∠ADB=∠HDA
∴△AHD∽△BAD
∴AD:DH=DB:AD
∴AD^2=DH*DB
∵DH=1/2DE
∴AD^2=1/2DE×DB.