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数列An满足a1=1/2,A的前n项和为n的平方倍的An,求An的通向公式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:04:07
数列An满足a1=1/2,A的前n项和为n的平方倍的An,求An的通向公式.
Sn=n^2An
Sn-1=(n-1)^2An-1
两式相减Sn-Sn-1=An=n^2An-(n-1)^2An-1
(n+1)(n-1)An-(n-1)^2An-1=0
n不等于1时(n+1)An=(n-1)An-1
所以An=(n-1)/(n+1)An-1=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*An-2=...=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*...*2/4*1/3*A1=1/n(n+1)
当n=1时,也符合这个式子所以An=1/n(n+1)