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数列an满足a1=1/2 a(n+1)=1/2-an （1）求数列an的通向公式 （2）设数列an的前n项为Sn 证明S

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 03:03:24
数列an满足a1=1/2 a(n+1)=1/2-an （1）求数列an的通向公式 （2）设数列an的前n项为Sn 证明Sn
A(n+1)=1/(2-An)
=>
1/[A(n+1)-1]=1/[1/(2-An)-1]
=>
1/[A(n+1)-1]=1/(An-1)-1
=>
1/[An-1]为等差数列
=>
1/(An-1)
=-1*(n-1)+1/(A1-1)
=-(n-1)+1/(-1/2)
=-n-1
=>
An
=1-1/(n+1)
=>
Sn
=1/2+2/3+3/4+.n/(n+1)
=n-[1/2+1/3+.1/(n+1)]
欲证Snln[(n+2)/2]
对此不等式下面提供三种证法：
证明一：
左边是扣去首项1的调和级数,右边是对数形式
很自然的想到调和级数发散性证明中的过程
利用函数不等式ln(1+x)
1+1/2+...1/(n+1)>ln(n+2)
且不等式左右差值为欧拉常数（约为0.577...）
于是
1/2+...1/(n+1)>ln(n+2)-(1-0.577)
右边
=ln(n+2)-ln2
比较可知
ln2>(1-0.577)
=>
左边>右边
=>
Snln(n+1)
上述不等式证明也可用拉格朗日中值定理替换即可有证明二：
ln(k+1)-lnk=1/W*(k+1-k)=1/W
数列an满足a1=1/2 a(n+1)=1/2-an （1）求数列an的通向公式 （2）设数列an的前n项为Sn 证明S 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列an的前n项和为Sn,a1=1且3a（n+1)+2Sn=3求an的通向公式 设数列an的前n项和Sn.已知首项a1=3,S(n+1)+Sn=2a(n+1),试求此数列的通向同事an和前n项和Sn 设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足S1=2,S2=8.（1）求数列{an}的通向公式an（2）求数列{nan}的 设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a 设b＞0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1（n≥2）求数列an通向公式. 设b＞0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1（n≥2）求数列an通向公式 设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 设数列An的前n项满足A1=0,An+1+Sn=n2+2n求通项公式 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn