1.微分方程y'=cos(x+y)的通解为?2.已知微分方程y''+y'-12y=e^x,求方程通解.谢谢!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 08:54:52

1.微分方程y'=cos(x+y)的通解为?2.已知微分方程y''+y'-12y=e^x,求方程通解.谢谢!
谢谢1L、2L，第一题答案tan(x+y/2)=x+C

第一题,换元法,令x+y=u,1+y'=u'
原方程化为
u'-1=cosu
du/(1+cosu)=dx
-1/2sec^2(u/2)du=dx
-tan(u/2)=x+C
-tan(x+y/2)=x+C
第二题用特征方程法
齐次对应的特征方程为
r^2+r-12=0,r=-4,r=3
齐次通解为y=C1e^(3x)+C2e^(-4x)
设特解是y=ae^x
y'=ae^x=y''
代入原方程得
-10ae^x=e^x
a=-1/10
所以特解是y=-1/10e^x
方程的通解是
y=C1e^(3x)+C2e^(-4x)-1/10e^x
再问：如何从du/(1+cosu)=dx到-1/2sec^2(u/2)du=dx这一步？谢谢！
再答： (1+cosu)＝2cos^2(u/2)，倒数就是1/2sec^2(u/2) 搞错了一个符号呀

求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解微分方程y'=x/y的通解求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x 微分方程y''=e^x的通解为微分方程y''=sinx+e^(2x)的通解为求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解已知微分方程y''=y,求通解