已知数列{bn}满足bn+1=1/2bn+1/4且b1=7/2,Tn为{bn}的前N项和
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:22:31
已知数列{bn}满足bn+1=1/2bn+1/4且b1=7/2,Tn为{bn}的前N项和
1)求证:数列{bn-1/2}是等比数列,并求{bn}的通项公式
2)如果对任意n∈N*,不等式12K/12+n-2T大于等于2n-7恒成立,求实数K的取值范围.
急...过了今晚就不给分.
1)求证:数列{bn-1/2}是等比数列,并求{bn}的通项公式
2)如果对任意n∈N*,不等式12K/12+n-2T大于等于2n-7恒成立,求实数K的取值范围.
急...过了今晚就不给分.
因为bn+1=1/2bn+1/4
所以bn+1-1/2=1/2bn-1/4
(bn+1-1/2)/(bn-1/2)=1/2
所以{bn-1/2}是等比数列,公比为1/2
所以bn-1/2=(b1-1/2)(1/2)^(n-1)
所以bn-1/2=3(1/2)^(n-1)
bn=3(1/2)^(n-1)+1/2
2.12K/(12+n-2Tn)>=2n-7
Tn=3+1/2+3(1/2)^1+1/2+.3(1/2)^(n-1)+1/2=n/2+6-6*(1/2)^n
所以原步等式就是
12K/{12+n-2(n/2+6-6*(1/2)^n)}=12K/{12*(1/2)^(n)}=K/(1/2)^(n)>=2n-7
K>=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7,也就是求y=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7的最大值
y”(y的倒数)=nln(1/2)(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-1)-7/2(1/2)^(n)=0
所以解得n=7/2+ln2
所以n在7/2+ln2,取最大值,
当n=5时,y=3/32
当n=6时,y=5/64
所以当n=5时,y取最大值
所以K>=3/32
所以K的取值范围是K>=3/32
所以bn+1-1/2=1/2bn-1/4
(bn+1-1/2)/(bn-1/2)=1/2
所以{bn-1/2}是等比数列,公比为1/2
所以bn-1/2=(b1-1/2)(1/2)^(n-1)
所以bn-1/2=3(1/2)^(n-1)
bn=3(1/2)^(n-1)+1/2
2.12K/(12+n-2Tn)>=2n-7
Tn=3+1/2+3(1/2)^1+1/2+.3(1/2)^(n-1)+1/2=n/2+6-6*(1/2)^n
所以原步等式就是
12K/{12+n-2(n/2+6-6*(1/2)^n)}=12K/{12*(1/2)^(n)}=K/(1/2)^(n)>=2n-7
K>=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7,也就是求y=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7的最大值
y”(y的倒数)=nln(1/2)(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-1)-7/2(1/2)^(n)=0
所以解得n=7/2+ln2
所以n在7/2+ln2,取最大值,
当n=5时,y=3/32
当n=6时,y=5/64
所以当n=5时,y取最大值
所以K>=3/32
所以K的取值范围是K>=3/32
已知数列bn满足bn=b^2n,其前n项和为Tn,求(1-bn)/Tn
若数列{an]满足前n项和Sn=2an-4,bn+1=an+2bn,且b1=2,求:bn;{bn}的前n项和Tn
已知数列bn满足b1=2,nbn+1=(n+1)bn+2(n属于正整数).1,求通项公式bn.2,设bn的前n项和为Tn
数列bn的前n项和为Tn,6Tn=(3n+1)bn+2,求bn
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
数列bn的前n项和为Tn,且Tn=1-1/2bn,求bn的通项公式
数列{Bn}前n项和为Tn,且Tn+0.5Bn=1 求Bn为等比数列
数列{bn}的前n项和为Tn,满足b1=1,Tn=n2bn,n∈N* 求数列{bn}的通项公式
已知.数列{bn}的通项公式为bn=n/2^n-1,求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn
已知数列an的前n项和Sn=3^n -1,数列bn满足b1=1,bn=3b(n-1)+an,记数列bn的前n项和为Tn.
3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn